1 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

2 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

3 . 设不等式的解集为
（1）求集合；
（2）若，证明：．

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，求证：，恒成立.

5 . 设函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）证明：，恒成立.

6 . 已知函数.
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

7 . （1）已知函数．解不等式；
（2）已知均为正数．求证：．