2 . 如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的半径都为R，第一个圆轨道缺口圆心角，且，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小10°，即，，……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R，连接之后每两个圆轨道之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力的作用下开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F，重力加速度为g。求：
（1）小球经过点时对轨道压力的大小；
（2）通过计算说明小球能否从点飞过缺口，并从点无碰撞的经过点回到圆轨道；
（3）通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度。

3 . 如图所示，MN和PQ是两根足够长、互相平行、倾斜放置的粗糙金属导轨，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为，质量为的金属杆与导轨间的动摩擦因数为。导轨上端通过导线和开关、分别与阻值为R的定值电阻和一开始不带电的电容器相连，整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知重力加速度为g，电容器的电容，导轨及金属杆的电阻不计，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，不考虑电容器的充放电辐射电磁波的能量。
（1）若闭合，断开，让金属杆由静止释放，求电阻R上的最大电压
（2）若闭合，断开，让金属杆由静止释放到电阻R上的电压达到最大时金属杆运动的位移为，求此过程中产生的总热量；
（3）若断开，闭合，让金属杆由静止释放，当电容器带电量为q时，求金属杆运动的距离x。

4 . 如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场加速后，从顶点A沿AD方向进入一个边长为a的正六边形区域内，正六边形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1刚好从顶点F射出，粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直ED从G点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子1、2、3的比荷之比为

B．G点到E点的距离为

C．将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变

D．将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出

6 . 如图，两个半径均为的四分之一圆弧管道BC（管道内径很小）及轨道CD对接后竖直固定在水平面AEF的上方，其圆心分别为、，管道BC下端B与水平面相切。在轨道BCD的右侧竖直固定一半径为2R的四分之一圆弧轨道EFG，其圆心恰好在D点，下端E与水平面相切，、、在同一竖直线上，在水平面上与管道BC下端B左侧距离为处有一质量为、可视为质点的物块，以初速度沿水平面向右运动，从B处进入管道BC，恰好能从轨道CD的最高点D飞出，并打在轨道EFG上。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。求：
（1）物块通过D点时的速度大小；
（2）物块刚进入管道BC的下端B时对管道BC的压力；
（3）物块从轨道CD的D点飞出后打在轨道EFG上时下落的高度。

10 . 如图所示，足够长的光滑导轨abc和pqn，ab与水平面成37°角，bc与水平面成53°角，ab//pq，bc//qn，导轨所在的区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的间距为L。现有两根完全相同的导体棒M、N，质量为m，电阻为R，长为L，N固定在bq处。已知重力加速度为g，整个过程中两导体棒始终平行且与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。
（1）求导体棒M从距离bqx处自由释放时的加速度a与最终稳定时的速度v₀；
（2）若将导体棒N的固定解除，同时在距bqx(x足够长，N棒释放后沿bc方向运动）处释放导体棒M，求两导体棒M、N达到加速度稳定状态时的速度v₁、v₂的关系；
（3）若将导体棒M、N拆除，在bq间连接一电容为C的电容器，仍然在距离bqx处自由释放一个质量为m，长为L，不计电阻的导体棒g，求电容器的电荷量Q与导体棒M运动的时间t的关系。（电容器始终在充电，且没有损坏）