，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离
和B、C分离时B的动能
；（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值vmin；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为
，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度v0；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。
、以O为圆心的光滑圆弧轨道
与光滑水平轨道
相切于F点，轨道左侧为动摩擦因数
的水平轨道
，其中虚线
右侧的圆弧轨道处于水平向右的匀强电场中。在轨道上放着两个质量均为
的小物块a、b，物块a不带电，物块b的带电量为
。用轻质细绳将a、b连接在一起，且a、b间夹着一根被压缩的轻质弹簧P（两端未与a、b拴接），现将物块a、b之间的细绳剪断，脱离弹簧P后，物块a向左运动，在轨道上滑行5m后静止；物块b滑上圆弧轨道后，运动至G点恰好离开轨道，
连线沿水平方向。已知物块b所带电量始终不变，
，求：（1）细绳剪断瞬间，物块a的速度大小；
（2）释放a、b前弹簧P所储存的弹性势能
；（3）匀强电场的场强大小。
，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为
，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为
，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正确的是（ ）
A．甲刚到达B点时的速度大小为 |
| B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为 |
C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为 |
D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为 ，则乙的质量为 |
的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量
，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度
，斜面高度
，半圆形挡板墙半径
，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，
。求：（1）弹丸从发射器A点发射时的速度
；（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角
之间的函数关系式；（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。
6 . 一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角
的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径
，FG长
，传送带GH长
，HI长
，四分之一圆轨道IJ的半径
。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数
，与传送带间的动摩擦因数
，其余轨道光滑。现将一质量为
的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，
）
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从AB上高
处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。
7 . 两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为
，倾角
，一定质量的小物块从AB段斜面顶端由静止开始运动，小物块与AB段动摩擦因数为
、与BC段动摩擦因数为
，g取
，
，
。
（1）若
，求小物块在两段斜面上运动的总路程；
（2）若
，求小物块体第一次沿斜面AB向上运动的最远距离；
（3）求第（2）问中小物块在AB、BC斜面上运动的总路程。
8 . 如图所示，处于竖直平面内的轨道装置，由倾角光滑直轨道AB、圆心为
的半圆形光滑轨道BCD、圆心为
的光滑圆弧外轨道DEF组成，D、F两点在竖直方向上，且
，B为轨道间的相切点，B、、D、点处于同一直线上。已知滑块质量
，轨道BCD和DEF的半径均为
。，。滑块开始时从轨道AB上某点由静止释放，重力加速度取
。
（1）若释放点距离B点的竖直高度为h，求滑块在最低点C时轨道对滑块支持力
与高度h的函数关系；
（2）若释放点距离地面的竖直高度为
，滑块在轨道BCD上的P（图中未画出）点刚好脱离轨道，求滑块能达到距离地面的最大高度；（结果保留两位有效数字）
（3）若释放点距离地面的竖直高度为
，忽略在D处能量损失，求滑块从F点抛出后水平位移和重力的冲量。（结果保留两位有效数字）
，MN是由特殊材料制成的特殊装置，小物块和MN碰后，小物块速度大小不变，方向竖直向下。有一质量为0.6kg的小物块，与倾斜直轨道AB间的动摩擦系数为
，小物块在平行于斜面方向的恒定外力F作用下沿倾斜直轨道AB向下做匀速直线运动，其速度大小为
，当小物块到达B点时，撤去外力F．小物块运动到C点与圆弧轨道间的缝隙处速度恰好为零，随即滑入半径为的
光滑圆弧轨道（圆心恰好在B点）运动到达D点，并从D点飞出落到坡面PO上（不考虑小物块的反弹），坡面PO的抛物线方程为
，D点坐标为
，已知重力加速度为
，小物块视为质点，C点与圆弧轨道间的缝隙宽度忽略不计，求：（1）小物块在直轨道AB上匀速直线运动时，外力F的大小为多少及方向？
（2）小物块在
光滑圆弧轨道运动的过程中，小物块重力功率的最大值为多少？（结果可用根号表示）（3）无外力作用下将小物块从足够长倾斜直轨道AB上某Q点静止释放，当QB长度为多少时，小物块落到坡面PO时的动能最小，最小动能是多少？（要求：写出必要的分析过程）
、仰角（速度与水平方向的夹角）为37°的初速度从平台边缘的A点抛出，能够恰好沿固定斜面顶端B点下滑（A、B点等高），斜面顶端的高度为
，斜面固定放置在水平地面上，其底端C点与水平地面平滑连接，小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数相等均为μ，小物体最终停止在水平地面上的D点，C点和D点的水平距离为3m，不计空气阻力，重力加速度为
，求：（1）小物体从A点运动到B点的时间为多少？
（2）小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数μ为多少？
