2 . 空间分布着如图所示的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场，其中区域足够大，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，、区域磁感应强度大小均为1T，虚线与MN平行且相距1m，其右侧区域存在着与水平方向成45°斜向下的匀强电场，电场强度，电场区域足够大。磁场中有粒子源S，S与O点的距离，且SO垂直于MN。某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，粒子的质量均为、电量均为、速率均为，其中某粒子先经区域偏转再从虚线圆的最低点P进入区域偏转，最后以水平方向的速度从A点进入电场区域。AB为与电场方向垂直的无限大的绝缘板。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用。
（1）求粒子在磁场中的轨迹半径；
（2）求能够进入区域的粒子数与发射的粒子总数之比；
（3）从A点水平进入电场区域的带电粒子在电场中运动一段时间后与绝缘板发生碰撞，粒子与AB板发生碰撞时垂直板方向的速度大小不变、方向相反，沿板方向的速度不变。若粒子能打在C点（图中未画出），求A点距O点的竖直高度以及AC之间的距离满足的关系式。

3 . 如图所示，在xOy竖直平面坐标系中x轴上方有竖直向下的匀强电场，下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电磁场区域足够大。粒子源从S（﹣d，0）坐标处先后向磁场中与+x方向夹角为30°~90°范围内发射粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后同时从O点进入电场，此后所有粒子经过电场第一次到达x轴的位置到O点最远距离为d、已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求从S发射的粒子的最小速度v；
（2）求电场强度E的大小；
（3）若电场强度大小变为（2）中的两倍，从粒子源最迟射出的粒子和速度最小的粒子轨迹在+x轴上会出现交点，求+x轴上交点的坐标。

4 . 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E₁；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？

5 . 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一虚线，虚线与x轴正方向间夹角θ=30°。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.75×10^-3T。虚线下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E=20N/C的匀强电场。一比荷的带电粒子从y轴正半轴上的P点以速度 沿x轴正方向射入磁场，粒子进入磁场后，从虚线上的M点（M点图中未画出）垂直虚线方向进入电场（不计重力），则（　　）

A．该带电粒子一定带正电

B．OM之间的距离为2m

C．粒子第一次穿过虚线后与x轴间的最小距离约为0.98m

D．粒子第一次穿过虚线后能击中x轴

8 . 如图所示，坐标系xOy第一象限内有场强大小为E，方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面且与x轴相切于P点的圆形匀强磁场区域（图中未画出）， P点的坐标为（−3l₀，0），电子a、b以大小相等的速度，从P点射入磁场，b沿+y方向，a、b速度方向间的夹角为（0<<，a、b经过磁场偏转后均垂直于y轴进入第一象限，b经过y轴上的Q点。已知电子质量为m、电荷最为e，不计电子重力。
（1）求Q点的坐标；
（2）求a、b第1次通过磁场的时间差∆t；
（3）a、b离开电场后途经同一点A（图中未画出），求A点的坐标及a从P点运动至A点的总路程s。

9 . 如图所示，在xOy坐标系中有一半径为R、圆心P的坐标为（R，0）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，在y≥R范围内，有沿x轴负方向足够大的匀强电场。从坐标原点O处有大量相同带正电粒子以相同速率v沿不同方向垂直射入磁场，沿x轴正方向射入的粒子恰好从M（R，R）点射入电场，并经过y轴上坐标为（0，2R）的点。已知粒子比荷为k，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度、电场强度的大小；
（2）若某粒子沿与x轴正方向夹角为30°射入第四象限，求该粒子从O点运动到y轴的时间；
（3）若粒子速率变为2倍，要使粒子射出磁场后不能进入匀强电场，求粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足的条件。

10 . 如图所示，在y轴右侧0 ≤ y ≤ d区域有竖直向下的匀强电场，场强，在d ≤ y ≤ 3d区域内有垂直纸面向内、大小可调的匀强磁场。带电粒子以速度v₀从点P（0，4.5d）沿与y轴夹角30°方向进入另一匀强磁场B₀，该磁场方向垂直纸面向外，区域边界为矩形。粒子从该磁场飞出后恰好沿x轴正方向经过O点。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q > 0），不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场B₀中运动的轨道半径R和磁感应强度B₀的大小；
（2）矩形磁场B₀的最小面积；
（3）若y轴右侧磁感应强度大小为B₁时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y = 3d相切，粒子第一次返回x轴上的点记为S点（图中未画出）；若磁感应强度大小为B₂时，粒子离开O点后，经n（n > 1）次磁偏转仍过S点。请确定n的所有可能值，并求出与之对应的B₂与B₁的比值。