3 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在轴和之间，轴与的夹角为，该磁场磁感应强度大小为；第二部分匀强磁场区域在的范围内，磁感应强度大小为，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与轴正向夹角的匀强电场。一质量为、电荷量为的粒子沿轴正方向从轴上点垂直轴射入第一部分匀强磁场，垂直边界射出，经轴上的点进入第四象限，两点间的距离为，再经过轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过轴。不计带电粒子的重力，。求：
（1）粒子从点射出时的速度大小：
（2）在轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。

4 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有。求
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。

5 . 如图甲所示，竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O₁和O₂是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O₁等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN的中点，O₁P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO₁方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均为v₀。在O₁O₂右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度。过O₁作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O。荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E。已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（3）求圆柱形横截面内，磁场区域的最小面积。

6 . 如图所示，平面直角坐标系内，x轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R的圆形匀强磁场（大小未知），圆心为。x轴下方有一平行x轴的虚线MN，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN重合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴相距（大小未知）。现有两相同带电粒子a、b以平行x轴的速度分别正对点、A点射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O进入x轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子a不能到达MN，求的最小值；
（3）若电场沿y轴正方向，，欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。

7 . 如图所示，在的区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域内存在垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，到Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过P点的速度大小和方向；
（2）粒子从O点运动到P点所用时间；
（3）电场强度的大小和方向。

8 . 如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

9 . 如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；在第四象限x≥R空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经坐标点（4R，0）离开电场。已知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角=60°。忽略离子间的相互作用，不计重力。求
（1）离子在圆形区域中运动时的速度的大小v；
（2）电场强度的大小E。

10 . 如图所示，空间中电、磁场的分界线与电场反方向成45°角，分界线一侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，另一有平行于纸面向上的匀强电场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从P点以的速度沿垂直于电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。电、磁场足够大，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场电场强度的大小；
（2）粒子从出发至回到P点所用的时间；
（3）粒子回到P点时的速度大小。