1 . 中美芯片之争是一场没有硝烟的战争。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）速度选择器、磁分析器磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为E，方向竖直向上，磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的离子偏转的角度都很小，离子能从底面穿出偏转系统。
（1）求注入的离从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷和电性？
（2）若偏转系统没有磁场，仅加上与速度选择器场强大小相同，方向垂直于纸面向外的电场，则离子注入晶圆的位置坐标为多少？（第二问结果用L，，表示）

2 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第一象限有一直角三角形区域OPQ，其中，OP=a，∆OPQ区域内（含OQ）有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q（）的带正电粒子从坐标原点O以速度v₀沿y轴正方向射入磁场，不计带电粒子的重力。
（1）若该带电粒子经磁场偏转后能进入电场区域，求这种情况下磁感应强度大小的最小值；
（2）如果磁感应强度大小取（1）中的，求该带电粒子在电、磁场中运动的总时间。

3 . 如图所示的xoy坐标系中，第一象限内存在与x轴成角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以大小不同的速度从O点射入磁场，速度方向均与x轴正方向夹角。
（1）某离子只经过磁场的偏转后通过A点，求离子的入射速度v₀；
（2）某离子只经过磁场和电场各偏转一次后通过A点，求的入射速度。

4 . 如图甲所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O₁和O₂是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O₁等高处有一个长度为的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN的中点，O₁P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO₁方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在O₁O₂右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度，过O₁作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O，荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求带电粒子的初速度大小；
（2）以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（3）求磁场区域的最小横截面积。

5 . 离子注入是芯片制造中一道重要工序，如图是其工作示意图，离子源发出质量为m的离子沿水平方向进入速度选择器，然后从M点进入磁分析器（截面为内外半径分别为和的四分之一圆环），从N点射出，M、N分别为磁分析器边界和边界的中点，接着从棱长为L的正方体偏转系统上表面中心沿竖直注入，偏转后落在与偏转系统底面平行的距离为的水平面晶圆上（O为坐标原点）。已知各器件的电场强度均为E，磁感应强度均为B，偏转系统中的电场、磁场方向与晶圆面x轴正方向同向。不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过偏转系统的角度都很小。当很小时，有。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出来离子的电荷量；
（2）偏转系统仅加电场时，离子在穿出偏转系统整个过程中电势能的变化量；
（3）偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标（用、及L表示）。

6 . 如图所示，在直角坐标系中，以O点为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，a、b、c、d为边长为4R的正方形区域的四个顶点，且正方形的四条边均被坐标轴垂直平分，在正方形区域内、圆形区域外分布着沿x轴正方向的匀强电场。一个带正电的粒子从b点沿方向以速度射入电场，从x轴上的e点进入磁场，又从x轴上的f点离开磁场，最后射出电场，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度与磁感应强度的大小之比。
（2）粒子在电场和磁场中运动的时间之比。
（3）粒子射出电场时的速度大小及射出电场时到x轴的距离。

8 . 如图所示，坐标系xOy的第一象限内有一条平行于x轴的虚线，与x轴的距离为L，在虚线与x轴之间的区域（包括x轴上）分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在虚线上方足够大的区域内分布有竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向以某一速度射入磁场，从P（L，L）点第一次射入电场，当粒子在电场中的速度方向第一次沿x轴正方向时到达Q点（图中未标出），Q点到y轴的距离为2L。不计粒子的重力。求：
（1）粒子从O点射入时的速度v的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子从O点到Q点的时间。

9 . 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为的直线和，直线与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量、电荷量的带正电的粒子，从坐标原点以速度沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为的点后进入电场区域，最后恰好从与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（）求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）粒子经过C点时的速度。

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，OM与y轴正方向的夹角为30°，OM和y轴之间的区域有沿x轴负方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q（q>0）的带正电的粒子以速度v₀从y轴上的P点与y轴正方向成60°夹角沿纸面射入磁场，经磁场偏转后垂直于x轴射出磁场，又从OM上的Q点（图中未标出）进入匀强电场，最后打到y轴上的N点（图中未标出），已知P点的坐标为（0，），电场强度的大小为，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）粒子由P点进入磁场到运动到y轴上的N点所经历的时间t以及N点的坐标。