1 . 已知a、b、c、d均为正数，且
．
(1)证明:若
，则
;
(2)若
，求实数 t 的取值范围．
．(1)证明:若
，则;(2)若
，求实数 t 的取值范围．
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名校
2 . 已知角
的终边经过
，
(1)求
的值；
(2)求
的值；
的终边经过，(1)求
的值；(2)求
的值；
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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478次组卷
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11卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题
解题方法
4 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入
百万元（
代表年份，
，
为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入
百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．
百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．(1)若2024年投入10百万元，求
的值；(2)若要保证每年的投入持续增加，求
的取值范围．
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5 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数
关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
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6 . 化简求值：
(1)
；
(2)已知：
，求
的值．
(1)
；(2)已知：
，求的值．
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解题方法
7 . 已知函数
（
为常数）.
(1)若函数在定义域内单调递增，求
的值；
(2)若函数
是奇函数，求证：在
上单调递增.
（为常数）.(1)若函数
在定义域内单调递增，求的值；(2)若函数
是奇函数，求证：在上单调递增.
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8 . 某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)根据以上表格中的数据求函数的解析式，并求函数的单调递增区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度，得到函数
的图象．当
时，关于的方程
恰有两个实数根，求实数的取值范围．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： | 0 |  |  |  |  |
|  |  |  | ||
| 0 | 2 | 0 |  | 0 |
的解析式，并求函数的单调递增区间；(2)将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．
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2024-02-17更新
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467次组卷
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4卷引用： 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省三明市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）1.6 函数y＝Asin (ωx＋φ)的性质与图象4种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第7章：三角函数章末综合检测卷-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
9 . 已知函数
的部分图象如图所示.
的解析式；
(2)将的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，求
在区间
上的最大值和最小值.
的部分图象如图所示.
的解析式；(2)将
的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
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2024-02-14更新
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625次组卷
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4卷引用：四川省德阳外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
四川省德阳外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（已下线）1.6 函数y＝Asin (ωx＋φ)的性质与图象4种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）辽宁省鞍山市海城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
10 . 已知
．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)当
，求的值域．
．(1)求
的最小正周期及单调递减区间；(2)当
，求的值域．
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