1 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
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2023-08-28更新
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436次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
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2 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)用函数单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)写出函数的值域(结论不要求证明).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)用函数单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)写出函数的值域(结论不要求证明).
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4 . 已知函数的定义域为,对任意,都有,且.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
(1)求证:;
(2)判断奇偶性,并证明;
(3)若,且在上单调递增,解关于的不等式.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数在上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
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解题方法
6 . 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上是减函数;
(3)解不等式:.
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9 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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10 . 已知是定义在上的奇函数,且.
(1)求和的值;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)求证:的值域为.
(1)求和的值;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)求证:的值域为.
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