1 . 已知定义在
上的函数
满足
，都有
且当
时，
(1)求
；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间
上的单调性．
上的函数满足，都有且当时，(1)求
；(2)证明：
为周期函数；(3)判断并证明
在区间上的单调性．
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解题方法
2 . 已知函数
满足
.
(1)求实数
的值；
(2)求函数
的值域.
满足.(1)求实数
的值；(2)求函数
的值域.
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3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则称
为高斯函数．例如，
，已知函数
，则函数
的值域为（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 函数
的定义域为________ .
的定义域为
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5 . 已知函数
．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数
在区间
上的值域．
．(1)判断
的单调性并用定义证明；(2)求函数
在区间上的值域．
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解题方法
6 . 已知函数
(1)求
；
(2)若
，求实数m的取值范围.
(1)求
；(2)若
，求实数m的取值范围.
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7 . 已知函数是定义在
上的偶函数．若对于任意两个不等实数
、
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． 或 |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意
，若恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
，若方程
有四个不同的实数解，
，
，
，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
，若方程有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-16更新
|
212次组卷
|
2卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
解题方法
10 . 已知
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，且，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，在 上是增函数 |
B．不等式 的解集是 |
C．的图象过定点 |
D．当 时，的图象与 的图象有且只有一个公共点 |
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