名校
解题方法
1 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ，且 ，则 |
B．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
C．已知 则存在实数a，使得 |
D．已知 ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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2 . 已知函数
与
有相同的定义域
．若存在常数
(
)，使得对于任意的
，都存在
，满足
，则称函数是函数关于的“
函数”．
(1)若
，
，试判断函数是否是关于
的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：
；
(3)已知
，
，其定义域均为
．给定正实数
，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．(1)若
，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；(2)若函数
与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；(3)已知
，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 设函数
在
上有定义，实数，
满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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解题方法
4 . 已知函数
，
定义域为
，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
①若
，则
；②若
，则
| A．② | B．① | C．①② | D．都不对 |
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解题方法
5 . 已知
记函数
的最大值为
，则的取值范围是________ ．
记函数的最大值为，则的取值范围是
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6 . 已知
为实数，用
表示不大于的最大整数．对于函数，若存在
且
，使得
，则称是“
函数”．若函数
是“函数”，则正实数的取值范围是__________
为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是
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2024-01-14更新
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542次组卷
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6卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试数学试题
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解题方法
7 . 已知是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数
的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1528次组卷
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6卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若
，则当且仅当
其中
且
，或
其中
且
.现有如下两个命题: ①
；②集合
.则下列选项中正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（ ）| A．①是真命题， ②是真命题； | B．①是真命题， ②是假命题 |
| C．①是假命题， ②是真命题； | D．①是假命题， ②是假命题. |
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9 . 设，若关于x的方程
有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________ ．
，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为
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解题方法
10 . 设
，记函数在区间
上的最大值为
，若对任意
，都有
，则实数的最大值为__________ .
，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为
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2023-12-12更新
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666次组卷
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4卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷（二）数学试题
