解题方法
1 . 设函数
给出下列四个结论：
①当
时，函数
在
上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则
；
③当
时，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为
；
④已知点
，函数的图象上存在两点
，
关于坐标原点
的对称点也在函数的图象上．若
，则
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论： ①当
时，函数在上单调递减；②若函数
有且仅有两个零点，则；③当
时，若存在实数，使得，则的取值范围为；④已知点
，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知函数和实数
，
，则下列说法正确的是（ ）
和实数，，则下列说法正确的是（ ）A．定义在 上的函数恒有 ，则当 时，函数的图象有对称轴 |
B．定义在上的函数恒有，则当 时，函数具有周期性 |
C．若， ， ，则 ， 恒成立 |
D．若 ，， ，且的4个不同的零点分别为 ，且 ，则 |
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4 . 已知函数
若
，
，且
，使得
成立，则实数
的取值范围是______ ．
若，，且，使得成立，则实数的取值范围是
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5 . 定义在上的奇函数满足
，且在
上单调递减，若方程
在
上有实数根，则方程
在区间
上所有实根之和是（ ）
上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）| A．28 | B．16 | C．20 | D．12 |
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解题方法
6 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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7 . 已知定义城为R的函数．满足
，且
，
，则（ ）
．满足，且，，则（ ）A． | B．是偶函数 |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足
，且 
，则下列结论错误的是（ ）
的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且 ，则下列结论错误的是（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．是周期函数 | D． |
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9 . 已知正方形
的四个顶点均在函数
的图象上，若
两点的横坐标分别为
，则
________ ．
的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则
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10 . 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集
，定义集合的指示函数
若
，则（ ）
注：
表示中所有元素
所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）注：
表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.A． |
B． |
C． |
D． |
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