名校
解题方法
1 . 设k是正整数，A是
的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有
，则称A具有性质
．
(1)试判断集合
和
是否具有性质
？并说明理由．
(2)若
．证明：A不可能具有性质
．
(3)若
且A具有性质
和
．求A中元素个数的最大值．
的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质．(1)试判断集合
和是否具有性质？并说明理由．(2)若
．证明：A不可能具有性质．(3)若
且A具有性质和．求A中元素个数的最大值．
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名校
2 . 已知函数
，给出下列三个结论：
①当
时，函数
的单调递减区间为
；
②若函数无最小值，则a的取值范围为
；
③对于任意实数a都存在
，使得
；
④若
且
，则
，使得函数
恰有3个零点
，
，
，且
.
其中，所有正确结论的序号是______ .
，给出下列三个结论：①当
时，函数的单调递减区间为；②若函数
无最小值，则a的取值范围为；③对于任意实数a都存在
，使得；④若
且，则，使得函数恰有3个零点，，，且.其中，所有正确结论的序号是
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3 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为
（其中a，b为非零常数），则对于函数
以下结论正确的是（ ）
（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ）A．若 ，则为偶函数 |
B．若 ，则函数的最小值为2 |
C．若 ，则函数 的零点为0和 |
D．若为奇函数，且 使 成立，则a的最小值为 |
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2024-01-24更新
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308次组卷
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10卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷
北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期1月阶段性测试数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一(上)期末模拟考试（B 能力提升）-【冲刺满分】广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当
时，存在最小值；
②当
时，存在唯一的零点；
③的零点个数为
，则函数的值域为
；
④当
时，对任意，
，
.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列四个结论：①当
时，存在最小值；②当
时，存在唯一的零点；③
的零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 对于定义在
上的函数，及区间
，记
，若
，则称
为的“
区间对”.已知函数
给出下列四个结论：①若
和是的“区间对”，则
的取值范围是
；②若和不是的“区间对”，则对任意
和
也不是的“区间对”；③存在实数，使得对任意
和
都是的“区间对”；④对任意
，都存在实数，使得
和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是__________ .
上的函数，及区间，记，若，则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论：①若和是的“区间对”，则的取值范围是；②若和不是的“区间对”，则对任意和也不是的“区间对”；③存在实数，使得对任意和都是的“区间对”；④对任意，都存在实数，使得和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是
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名校
6 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当时，
的最小值为0；
②当
时，不存在最小值；
③零点个数为
，则函数的值域为；
④当时，对任意，
，
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论：①当
时，的最小值为0；②当
时，不存在最小值；③
零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，．其中所有正确结论的序号是
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2023-12-13更新
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648次组卷
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5卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
7 . 已知为定义在
上的非常数函数，且
，
设
，
，若
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
有最小值.
其中所有正确结论的序号为______________ .
为定义在上的非常数函数，且，设
，，若，给出下列四个结论：①
；②；③；④有最小值.其中所有正确结论的序号为
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名校
解题方法
8 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若
为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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657次组卷
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11卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题
北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
9 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1944次组卷
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13卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑北京卷专题02集合（解答题）北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
10 . 在
）个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
，
若∈
，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且
，求证：
为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.
）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且，求证：为偶数；(3)求证：不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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836次组卷
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5卷引用：北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题
北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
