名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若
，
，求
的单调区间；
(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值
，
（i）求证：
；
（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
，，其中.(1)若
，，求的单调区间；(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
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2022-09-29更新
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2043次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
解题方法
2 . 设函数的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
.若
，则
________ .
的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则
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名校
解题方法
3 . 已知集合
，其中
且
，记
，且对任意
，都有
，则
的值是___________ .
，其中且，记，且对任意，都有，则的值是
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2022-07-13更新
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1426次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题第5章 函数的概念、性质及应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）上海市位育中学2023届高三三模数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
4 . 若集合
，其中
为非空集合，
，则称集合
为集合A的一个n划分．
(1)写出集合
的所有不同的2划分；
(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意
，任意
，都有
．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①
中的元素存在最大值，
中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分
，证明：存在
，存在
，使得
．
，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．(1)写出集合
的所有不同的2划分；(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①
中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②
中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③
中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④
中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
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2022-07-08更新
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1157次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
5 . 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值
的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为
，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若
，则n的最大值为______ ．
的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为
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2022-07-05更新
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826次组卷
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6卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）突破4.3 对数 （1）（已下线）突破4.3 对数 （1）（已下线）突破4.3 对数（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 已知函数
，若方程
有4个不同的根
，
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）
，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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3464次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（已下线）专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
7 . 设函数
，若关于
的函数
恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________ ．
，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是
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2022-05-27更新
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2625次组卷
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8卷引用：重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若在区间
上单调递减，求a的最小值；
(2)当
时，
，求实数m的取值范围．
，．(1)若
在区间上单调递减，求a的最小值；(2)当
时，，求实数m的取值范围．
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2022-05-15更新
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1141次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题浙江省杭州第十四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 对于函数，若实数
满足
，则称是的不动点．现设
．
(1)当
时，分别求与
的所有不动点；
(2)若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
(3)若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数
满足
．
，若实数满足，则称是的不动点．现设．(1)当
时，分别求与的所有不动点；(2)若
与均恰有两个不动点，求a的取值范围；(3)若
有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
对任意
和任意
都有
恒成立，则实数a的取值范围是___________ .
对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是
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2022-04-25更新
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1380次组卷
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5卷引用：浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
