名校
1 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-03-26更新
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1322次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
2 . 已知函数
，
．
(1)求
；
(2)求函数
在区间
上的最小值；
(3)若函数
，且
的图象与
的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．
，．(1)求
；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)若函数
，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 对于给定的区间
，如果存在一个正的常数
，使得
都有
，且
对恒成立，那么称函数
为上的“成功函数”.已知函数
，若函数
是
上的“4成功函数”，则实数
的取值范围是______ .
，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是
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2024-03-12更新
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190次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数满足
，当
，时，
.下列结论正确的是（ ）
上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．是奇函数 | D．在上单调递增 |
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2024-03-08更新
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477次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 由个正整数构成的有限集
（其中
），记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A，B，使得
成立，则称集合
为“满集”.
(1)分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求
的值：
(3)若为满集，
，求的最小值.
个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.(1)分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；(2)若集合
为“满集”，求的值：(3)若
为满集，，求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
在上单调递减，且关于x的方程
恰好有两个不相等的实数解，则
的取值范围是（ ）
在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-19更新
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300次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
7 . 已知
(1)当
是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设
，那么当n为何值时，函数
有零点．
(1)当
是奇函数时，解决以下两个问题：①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意恒成立，求实数m的取值范围；(2)当
是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．
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2023-12-27更新
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631次组卷
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4卷引用：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
8 . 函数
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，，，则下列说法正确的有（ ）A．函数 至多有一个零点 |
B．设方程 的所有根的乘积为 ，则 |
C．当 时，设方程 的所有根的乘积为 ，则 |
D．当 时，设方程 的最大根为 ，方程的最小根为 ，则 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上的最大值为
，若函数
有
个零点，则实数
的取值范围为__________ ．
在上的最大值为，若函数有个零点，则实数的取值范围为
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2023-10-25更新
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576次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数），则函数
的零点个数为（ ）
（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2023-08-31更新
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1369次组卷
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4卷引用：河南省2024届高三上学期起点考试数学试题
河南省2024届高三上学期起点考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题（一）（已下线）模块二 大招18 复合方程的实数根问题
