名校
1 . 给定一个不小于2的整数n，设集合
，且集合A满足如下两个条件：
①
；
②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．
(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；
(2)求证：
，
；
(3)求证：
．
，且集合A满足如下两个条件：①
；②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；(2)求证：
，；(3)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知整数
，集合
，对于
中的任意两个元素
，
，定义A与B之间的距离为
．若
且
，则称是
是中的一个等距序列．
(1)若
，判断
是否是
中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：
为偶数；
(3)设是
中的等距序列，且
，
，
．求m的最小值．
，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若
，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：为偶数；(3)设
是中的等距序列，且，，．求m的最小值．
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2023-01-04更新
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1423次组卷
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6卷引用：重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一（非马班）上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
满足：①
的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求
，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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名校
4 . 已知函数
（
）．
(1)分别计算
，
的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
（）．(1)分别计算
，的值；(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
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2023-06-13更新
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480次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性，并用单调性定义证明；
(3)求满足
的x的取值范围．
为奇函数．(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性，并用单调性定义证明；(3)求满足
的x的取值范围．
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数在区间
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数
为偶函数，且
．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在
的单调性．
上的函数为偶函数，且．(1)求
的解析式；(2)判断并用单调性定义证明
在的单调性．
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2023-03-10更新
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710次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高一·全国·单元测试
名校
8 . 函数对任意，
，总有
，当
时，
，且
．
(1)证明是奇函数；
(2)证明在
上是单调递增函数；
(3)若
，求实数的取值范围．
对任意，，总有，当时，，且．(1)证明
是奇函数；(2)证明
在上是单调递增函数；(3)若
，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若
恒成立，求
的取值范围．
已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-06-14更新
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911次组卷
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9卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
10 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在
的单调性，并用定义法证明；
(3)若，
，判断函数
的零点个数，并说明理由．
．(1)判断
的奇偶性；(2)若
，判断在的单调性，并用定义法证明；(3)若
，，判断函数的零点个数，并说明理由．
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2023-05-25更新
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877次组卷
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3卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
