解题方法
1 . 已知函数
满足：①
的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求
，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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2 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性（无需证明）
(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.
(3)若方程
在
上有两个不等实数根，求实数
的取值范围．
(1)直接判断函数
在定义域上的单调性（无需证明）(2)求函数
在定义域上的零点个数，并证明.(3)若方程
在上有两个不等实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知的定义域为
，且
，且
.
(1)证明：是偶函数；
(2)求
.
的定义域为，且，且.(1)证明：
是偶函数；(2)求
.
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名校
4 . 设的定义域为，若
，都有
，则称函数
为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数
.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式
.
的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.(1)若
在上单调递增，证明是“H函数”；(2)已知函数
.①证明
是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；②解关于x的不等式
.
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名校
解题方法
5 . 
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若
恒成立，求
的取值范围．
已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-06-14更新
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890次组卷
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9卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
6 . 已知大气压强
（帕）随高度
（米）的变化满足关系式
是海平面大气压强．
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为
，求在海拔8000米处的大气压强（结果用
和表示）．
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为
，在第三级阶梯某处的压强为
，证明：
．
（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为
，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：
| 平均海拔（单位：米） | |
| 第一级阶梯 |  |
| 第二级阶梯 |  |
| 第三级阶梯 |  |
，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．
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2023-07-29更新
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102次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
7 . 已知函数
，
(1)当
时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点
，且
求证：
①
②
.
，(1)当
时，求的单调递减区间；(2)若
有三个零点，且求证：①
②
.
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2023-06-22更新
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279次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式，判断在上的单调性并证明；
(2)解不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式，判断在上的单调性并证明；(2)解不等式
．
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2023-07-24更新
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700次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列（已下线）模块二 专题3《函数的概念与性质》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）高一上学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列
名校
9 . 已知函数
.
(1)求证为偶函数;
(2)当
时，函数
存在零点，求实数的取值范围.
.(1)求证
为偶函数;(2)当
时，函数存在零点，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
（
为常数）．
(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
（为常数）．(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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