1 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 记表示在区间上的最大值，则取得最小值时，__________.

3 . 已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（       ）

A．	B．图像关于点对称
C．	D．

4 . 设（为正整数），对任意的，，定义
(1)当时，，，求；
(2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．

5 . 已知函数，下列四个命题正确的是______．（只填序号）
①函数的单调递增区间是；
②若，其中，，，则；
③若的值域为，则；
④若，则.

6 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

7 . 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
(1)若，求集合；
(2)若，求的所有可能的值组成的集合；
(3)若，求证：．

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.

9 . 函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是____________.

10 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．