1 . 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个.高斯函数,其中表示不超过实数x的最大整数,如.若函数有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数(是自然对数的底数),则下列说法正确的是( )
A.若,则不存在实数使得成立 |
B.若,则不存在实数使得成立 |
C.若的值域是,则 |
D.当时,若存在实数,使得成立,则 |
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4 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把和视为同一对“然诺点”.已知,函数的图象上有两对“然诺点”,则等于( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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5 . 对于,满足,且对于,恒有.则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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2024-03-27更新
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629次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2024·江苏徐州·一模
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解题方法
7 . 若定义在R上的函数满足,是奇函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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271次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)解方程;
(2)若的最大值为,且对恒成立,证明:.
(1)解方程;
(2)若的最大值为,且对恒成立,证明:.
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解题方法
10 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求实数m的值;
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性;
(3)设函数(且)在上的最小值为1,求a的值.
(1)求实数m的值;
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性;
(3)设函数(且)在上的最小值为1,求a的值.
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