2022年高中数学人教A版必修1 必修1课后作业应用题试题/习题及答案-组卷网

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| 共计 47 道试题

综合实践作业新课标大单元作业地区特色题型分类汇编高中数学微专题集

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19-20高一上·福建厦门·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

1 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为

，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为

，凤眼莲的覆盖面积

（单位：

）与月份

（单位：月）的关系有两个函数模型

与

可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：

）．

2023-12-14更新 | 289次组卷 | 33卷引用：4.5函数的应用（二）C卷

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 738次组卷 | 103卷引用：复习题三2

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：3.4函数的应用（一）A卷

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22-23高一上·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

4 . 在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元．
(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？
(2)河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元；
①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．

2023-05-23更新 | 143次组卷 | 1卷引用：专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

5 . 吉祥物“冰墩墩”在北京

年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为

万元.每生产

万盒，需投入成本

万元，当产量小于等于

万盒时，

；当产量大于

万盒时，

，若每盒玩具手办售价

元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润

（万元）关于产量

（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

2023-02-19更新 | 247次组卷 | 24卷引用：函数的应用（一）

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22-23高一上·江苏宿迁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝

．
(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）
(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

2022-11-26更新 | 690次组卷 | 4卷引用：全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 858次组卷 | 13卷引用：突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练（人教A版2019必修第一册）

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22-23高一上·湖北武汉·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利润最大问题

名校

8 . 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为

（元/件）（其中

即售价上涨，

即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？

2022-09-08更新 | 517次组卷 | 4卷引用：专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题

名校

9 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的

两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图象如图所示．

(1)试分别求出生产

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入

亿元资金同时生产

两种芯片，求分别对

两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润

芯片的毛收入

研发耗费资金）

2022-08-30更新 | 546次组卷 | 5卷引用：2023版湘教版(2019) 必修第一册过关斩将第4章 4.5.2 形形色色的函数模型

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16-17高二下·江苏扬州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分段函数求函数值

10 . 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；
(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

2022-08-18更新 | 661次组卷 | 20卷引用：函数的应用（二）

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