1 . 已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式：.

2 . 已知，且函数满足．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

3 . 已知函数对于任意都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；
（3）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围.

4 . 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．

5 . 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）求A∩B；
（2）若不等式的解集为A∩B，求的值．

6 . 设偶函数的一个零点为，直线（）与函数的图象相切．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求的最大值．

7 . 生产某种商品件，所需费用为元，而售出件种商品时，每件的价格为元，这里是常数）.
（1）写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式；
（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是元，求的值.

8 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求证：时，；
（Ⅱ）试讨论函数的零点个数.

9 . 已知为奇函数，为偶函数，且．
（Ⅰ）求函数及的解析式；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（Ⅲ）若关于的方程有解，求实数的取值范围．

10 . 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示．

（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；
（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？