1 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，
(1)若交通流量，求道路密度x的取值范围；
(2)求车辆密度q的最大值．

3 . 已知函数是偶函数，且当时，（，且）.
(1)求当时的解析式；
(2)在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

4 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

5 . 已知函数，．
(1)求的值域；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．

6 . 计算：
(1)；
(2)

7 . 莆田市，古称“兴化”，又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”，建制至今已有1500多年，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，全市辖4个区、1个县，总面积4200平方公里，至2021年末，全市常住总人口322万人，在全省9个地市中排名第5名，2021年全市GDP总量2883亿元，位列全省第8名.
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，莆田市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
（参考数据：，，）

8 . 已知
(1)判断并用定义法证明在上的单调性；
(2)若在上的值域为，求的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数．
   
(1)在同一坐标系中画出函数，的图象；
(2)定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．