名校
解题方法
1 . 设
，已知函数
.
（1）若
是奇函数，求
的值；
（2）当
时，证明：
；
（3）设
，若实数
满足
，证明：
.
，已知函数.（1）若
是奇函数，求的值；（2）当
时，证明：；（3）设
，若实数满足，证明：.
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2021-01-14更新
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5426次组卷
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15卷引用：2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题浙江省台州市2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）卷09 函数的概念与性质 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）5.4 函数奇偶性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试基础卷（已下线）【类题归纳】双曲双勾 放缩降阶江西省吉安市新干中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
2 . 已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得
成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1382次组卷
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3卷引用：2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)证明：函数
存在唯一零点；
(3)设
，证明：
.
，其中.(1)若
，求实数的取值范围；(2)证明：函数
存在唯一零点；(3)设
，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若对任意的
，且
，都有
成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的单调区间；(2)若对任意的
，且，都有成立，求实数的取值范围.
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2023-06-22更新
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1040次组卷
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3卷引用：2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题
名校
5 . 已知函数
， 其中为常数，且.
(1)若是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在
上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为
，证明：
.
， 其中为常数，且.(1)若
是奇函数， 求a的值；(2)证明：
在上有唯一的零点；(3)设
在上的零点为，证明：.
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2023-02-18更新
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921次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
6 . 已知函数
.
(1)当
时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为
，写出的表达式并求的最大值.
.(1)当
时，判断在R上的单调性；(2)记
在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.
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7 . 已知函数
， 
．
(1)若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；
(2)设
，若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围；
， ．(1)若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；(2)设
，若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围；
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8 . 已知函数
.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在
是单调递减；
(3)讨论
的实数根的情况.
.(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：
在是单调递减；(3)讨论
的实数根的情况.
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2022-06-27更新
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940次组卷
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3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
解题方法
9 . 已知二次函数
（且
），其对称轴为
，函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当时，求函数
在区间
上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点
，
，且
，求证：
．
（且），其对称轴为，函数．(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，求函数在区间上的最小值和最大值；(3)若函数
有两个零点，，且，求证：．
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名校
10 . 已知函数
.
（1）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若的最小值为
，求实数的值；
（3）若对任意的
，均存在以
，
，
为三边长的三角形，求实数的取值范围.
. （1）若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；（2）若
的最小值为，求实数的值；（3）若对任意的
，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.
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2018-05-05更新
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3447次组卷
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8卷引用：江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
