1 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min	0	1	2	3	4
水温/℃	100.00	91.00	82.90	75.61	69.05

设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：，．）

2 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．

t	0	5	10	15	20
/万元	20		40
/万元	20		40

(1)求函数和的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．

4 . 已知集合．
(1)若集合，求a的取值范围．
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围．

5 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；
(2)解不等式.

6 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 计算：
(1)
(2).

9 . 已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

10 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.

(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.