1 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.

2 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

3 . 设二次函数，方程的两根为和若，，求实数a的取值范围；

4 . 设，其中，如果，求实数的取值范围.

5 . 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元.
(1)试分别写出和的解析式.
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

6 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）判断在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 求下列各式的值：
（1）.
（2）.

8 . 已知函数．
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.
（1）若是上的“阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的实数，恒为上的“阶局部奇函数”，求整数的最大值.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）若对于任意，不等式成立，求的取值范围.