1 . 已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

2 . 已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为______.

3 . 定义在上的偶函数对于任意的有，且当时，，若函数在上只有四个零点，则实数______

4 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若，解不等式

6 . 已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=

A．2025

B．2022

C．2020

D．2019

7 . 定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数f（x）＝2^x－1，（a∈R），若对任意x₁∈[1，＋∞），总存在x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.
（1）下列函数中具有性质的有__________．
①②③，
（2）若函数具有性质，则实数的最小正整数为__________．

10 . 已知函数，，最小值为.

（1）求当时，求的值；

（2）求的表达式；

（3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围.