1 . 设是定义在上的函数，对任意实数，，都有，且当时，．
（1）证明:①；②当时，；③是上的增函数；
（2）设，试解关于的不等式．

2 . 已知函数f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．
（1）判断的奇偶性并加以证明；
（2）判断的单调性（不需要证明）；
（3）解关于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

3 . 设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，解关于x的不等式.

4 . 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．
（1）判断的单调性，并加以证明；
（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；
（3）解关于的不等式，其中．

5 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；
（2）若，，解关于的不等式.

6 . 已知函数.
(1)若关于的方程在区间，上有两个不同的解，.
①求的取值范围；
②若，求的取值范围；
(2)设函数在区间，上的最大值和最小值分别为（a），（a），求（a）（a）（a）的表达式.

7 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

9 . 对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.
（1）若是的一个“凯森数对”，且，求；
（2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；
（3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

10 . 已知二次函数，记，例：，则；
（1），解关于的方程；
（2）记，若有四个不相等的实数根，求的取值范围；