1 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
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解题方法
2 . 已知函数,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是( )
A. | B.且 | C. | D.且 |
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名校
解题方法
3 . 设(为正整数),对任意的,,定义
(1)当时,,,求;
(2)当时,集合,对于任意,,均为偶数,求A中元素个数的最大值;
(3)集合,对于任意,,,均有,求A中元素个数的最大值.
(1)当时,,,求;
(2)当时,集合,对于任意,,均为偶数,求A中元素个数的最大值;
(3)集合,对于任意,,,均有,求A中元素个数的最大值.
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4 . 已知整数,集合,,,满足,对任意的,都有且.记.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
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5 . 设,函数,
①若,则______ ;
②若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为______ .
①若,则
②若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为
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6 . 设为全集,集合,.
(1)若,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
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7 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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2024-03-27更新
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1014次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
解题方法
8 . 已知偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为__________ .
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2023-04-01更新
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969次组卷
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6卷引用:北京市和平街第一中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数,则函数的零点个数为__________ .
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2021-11-04更新
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831次组卷
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4卷引用:北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是___________ .
①“囧函数”的值域为R;
②“囧函数”在上单调递增
③“囧函数”图象关于y轴对称;
④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.
①“囧函数”的值域为R;
②“囧函数”在上单调递增
③“囧函数”图象关于y轴对称;
④“囧函数”有两个零点;
⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.
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2021-10-17更新
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289次组卷
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2卷引用:北京市京郊绿色联盟四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷