1 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

2 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式．

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
(1)用定义证明：函数在上是减函数；
(2)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

9 . 已知幂函数是偶函数，.
(1)求实数的值和解析式；
(2)判断的奇偶性，并用定义证明；
(3)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集.