1 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间／分钟	0	1	2	3	4	5
水温／	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：）

2 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？
(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.

3 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

(1)根据上表中的数据研究发现，函数模型适合描述日销售量与时间x的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），函数在（1）的情况下，求的最小值和最大值.

4 . “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额=140元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元．
(1)小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

5 . 用洗衣液清洗衣物上残留的污渍.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用水越多，洗掉的污渍也越多，但总还有污渍残留在衣物上.设用单位量的水清洗一次后，衣物上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍量之比为函数.
(1)根据实际意义判断的单调性，并求的值；
(2)设，现有1单位量的水，需要将水分成2份后清洗衣物，试确定2次清洗时各自需要的用水量，使得2次清洗后衣物中残留的污渍量最少.

6 . 某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（       ）提示：，．

A．6

B．7

C．8

D．9

8 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

9 . 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（       ）

A．且

B．在10℃的保鲜时间是60小时

C．要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃

D．在零下2℃的保鲜时间将超过150小时

10 . 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.

(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.