名校
1 . 先看下面的阅读材料:已知三次函数(), 称相应的二次函数为的“导函数”,研究发现,若导函数在区间上恒成立,则在区间上单调递增;若导函数在区间上恒成立,则在区间上单调递减.例如:函数,其导函数,由,得, 由,得或,所以三次函数在区间上单调递增,在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题:
(1)求三次函数的单调区间;
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边,),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.
①设,求出梯形的面积与的解析式;
②求该公园的最大面积.
(1)求三次函数的单调区间;
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边,),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.
①设,求出梯形的面积与的解析式;
②求该公园的最大面积.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技,属于由科技创新构成的物理世界,是需要长期研发投入,具有极高技术门槛和技术壁垒,最近十年,某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2023年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元,每生产百台高级设备需要另投成本万元,且,每百台高级设备售价为80万元,且高级设备年产量最大为10000台.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
您最近一年使用:0次
2023-12-04更新
|
410次组卷
|
4卷引用:湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料,如果矩形的一边长为(单位:),面积为(单位:),则把表示为的函数的解析式为( )
A. | B., |
C. | D., |
您最近一年使用:0次
2023-11-28更新
|
384次组卷
|
2卷引用:湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
名校
4 . 当强度为的声音对应的等级为分贝时,有(其中为常数),某挖掘机的声音约为分贝,普通室内谈话的声音约为分贝,则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2023-11-21更新
|
1043次组卷
|
9卷引用:湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)安徽省蚌埠市怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1亿元,公司获得毛收入0.25亿元;生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为,其图象如图所示.
(1)试分别求出生产两种芯片的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式;
(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片,设投入亿元生产芯片,用表示公司所获净利润,当为多少时,可以获得最大净利润?并求出最大净利润.(净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金)
(1)试分别求出生产两种芯片的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式;
(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片,设投入亿元生产芯片,用表示公司所获净利润,当为多少时,可以获得最大净利润?并求出最大净利润.(净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金)
您最近一年使用:0次
2023-11-12更新
|
219次组卷
|
2卷引用:湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某生活超市经销某种蔬菜,经预测从上架开始的第且天,该蓅菜天销量(单位:)为.已知该种蔬菜进货价格是3元,销售价格是5元,该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜,从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式;
(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为,设,求的最大值与最小值.
(1)求的解析式;
(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为,设,求的最大值与最小值.
您最近一年使用:0次
2023-11-03更新
|
159次组卷
|
5卷引用:湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题安徽省滁州市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)第8章 函数应用 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题
名校
7 . 销售甲、乙两种所获利润为和单位:万元,它们与投入的资金单位:万元的关系分别为,,今投入万元的资金经营甲、乙两种商品,为了获取最大利润,对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元?此时最大利润为多少?
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 如图,正方形的边长为1,,分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合(不在端点处),折叠后与交于点.
(1)证明:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.
(1)证明:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-10-14更新
|
221次组卷
|
3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是一元二次函数,满足且
(1)求函数的解析式.
(2)函数在数学史上称为高斯函数,也叫取整函数,其中表示不大于x的最大整数,如,,,设若使成立的实数a,b,c有且仅有三个且互不相等.求的取值范围.
(1)求函数的解析式.
(2)函数在数学史上称为高斯函数,也叫取整函数,其中表示不大于x的最大整数,如,,,设若使成立的实数a,b,c有且仅有三个且互不相等.求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-10-13更新
|
344次组卷
|
3卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例关于还款人的年收入(单位:万元)的Logistic模型:.已知当贷款人的年收入为9万元时,其实际还款比例为50%,若贷款人的年收入约为5万元,则实际还款比例约为(参考数据:)( )
A.30% | B.40% | C.60% | D.70% |
您最近一年使用:0次
2023-09-14更新
|
370次组卷
|
6卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题