贵州高中数学人教A版必修1 3.2 函数模型及其应用试题/习题及答案-组卷网

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人教A版必修1 基础练人教A版必修1 重点练

22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

1 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产

(千辆)获利

(万元)，

，该公司预计2022年全年其他成本总投入为

万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为

(单位:万元)．
(1)求函数

的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?

2023-03-10更新 | 178次组卷 | 7卷引用：贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·贵州贵阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

2 . 基本再生数

与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数

随时间

（单位：天）的变化规律，指数增长率r与

，T近似满足

.有学者基于已有数据估计出

，

.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（

）（）

A．1.8天

B．2.5天

C．3.6天

D．4.2天

2022-12-07更新 | 399次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（文）试题

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22-23高一上·贵州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

3 . 民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿也深受广大旅游爱好者的喜爱.对于民宿的改造，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为240平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的3倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为__________平方米.

2022-11-12更新 | 666次组卷 | 4卷引用：贵州省2022-2023学年高一上学期期中联合考试数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 858次组卷 | 13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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21-22高一上·贵州毕节·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

5 . 某校欲在甲、乙两家商店购买饮水机，该饮水机原价为500元/台．甲店有以下优惠方式：若只买1台，则按原价购买；若不止买1台，每多买1台，每台饮水机的单价降低10元，但是单价最低不低于300元/台．乙店一律按照原价的80%进行销售．现该校需购买x台饮水机，只在甲店购买的费用为

元，只在乙店购买的费用为

元．
(1)分别求出函数

，

的解析式；
(2)该校计划只在一家商店购买饮水机，试问根据购买台数，在哪家商店购买更省钱?

2022-01-16更新 | 92次组卷 | 1卷引用：贵州省毕节市金沙县2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一下·贵州毕节·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

6 . 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为

，四周空白的宽度为

，两栏之间的中缝空白的宽度为

，设广告牌的高为

．

（1）求广告牌的面积y关于x的表达式；
（2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值．

2021-09-06更新 | 560次组卷 | 5卷引用：贵州省威宁民族中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

7 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：贵州省织金县第二中学2019-2020学高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·贵州黔西·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某城市出租车，乘客上车后，行驶

内收费都是10元，之后每行驶

加收2元，超过

，每行驶

加收为3元（假设途中一路顺利，没有停车等候），若乘客需要行驶

.
（1）求付费总数

与行驶路程

收费之间的函数关系式；
（2）当出租车行驶了

后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的

路程，哪一种方式更便宜？

2021-09-07更新 | 182次组卷 | 4卷引用：贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

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19-20高一上·湖北宜昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

9 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产

，

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入资金

（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入

0千万元资金同时生产

，

两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

2021-08-14更新 | 1886次组卷 | 27卷引用：贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高一上·四川资阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

真题名校

10 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

2021-10-15更新 | 1488次组卷 | 36卷引用：贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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