解题方法
1 . 设函数.
(1)若,,求证:有零点:
(2)若,,是否存在正整数m,n,使得不等式的解集为,若存在,求m,n;若不存在,说明理由;
(3)若,非空集合,求的取值范围.
(1)若,,求证:有零点:
(2)若,,是否存在正整数m,n,使得不等式的解集为,若存在,求m,n;若不存在,说明理由;
(3)若,非空集合,求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 对于定义域为D的函数,如果存在区,其中,同时满足:
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值区间”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值区间”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
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2023-04-13更新
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1096次组卷
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16卷引用:上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期期末数学试题2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期9月月考数学试题(已下线)课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)北京市首师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 复习检测五上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)5.3.1 单调性-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第06讲 函数的应用(一)-【帮课堂】(人教A版2019必修第一册)单元测试A卷——第三章 函数的概念与性质
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意,都有,则称函数具有性质.
(1)若函数具有性质,求的值
(2)设,若,求证:存在常数,使得具有性质
(3)若函数具有性质,且的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数在上存在零点.
(1)若函数具有性质,求的值
(2)设,若,求证:存在常数,使得具有性质
(3)若函数具有性质,且的图像是一条连续不断的曲线,求证:函数在上存在零点.
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2022-06-23更新
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891次组卷
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7卷引用:上海市长宁区2022届高考二模数学试题
上海市长宁区2022届高考二模数学试题(已下线)第03讲 函数及其性质-2(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期寒假检测数学试题
名校
4 . 已知函数(为常数),若1为函数的零点.
(1)求的值;
(2)证明函数在上是单调增函数;
(1)求的值;
(2)证明函数在上是单调增函数;
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2023-02-25更新
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177次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第四十九中学2021-2022学年高一上学期期中模拟考试数学试题
5 . 已知函数是定义在上的偶函数,满足.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
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2022-09-29更新
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427次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考文科数学试题
名校
6 . 已知函数(且)为定义在上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增;
(2)求不等式的解集.
(3)若函数有零点,求实数的取值范围.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增;
(2)求不等式的解集.
(3)若函数有零点,求实数的取值范围.
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2022-08-25更新
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1220次组卷
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4卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1373次组卷
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5卷引用:浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,函数只有两个零点,设这两个零点为,.
(1)证明:,.
(2)证明:.
(1)证明:,.
(2)证明:.
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2020-10-25更新
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539次组卷
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7卷引用:吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2020-2021学年高三(上)第一次联考数学(文科)试题
名校
解题方法
9 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体;在定义域内存在实数t,使得.
(1)判断是否属于集合M,并说明理由;
(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数b,都有.
(1)判断是否属于集合M,并说明理由;
(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数b,都有.
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2019-12-04更新
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411次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的函数,满足.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
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2020-08-13更新
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1438次组卷
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6卷引用:上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习(文)数学试题2016届上海市嘉定区高考三模(文科)数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题