1 . 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若，求函数的准不动点；
(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若函数，求的零点.

3 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数，求：
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

4 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，且函数的值域为.
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数．

（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）直接写出函数的单调增区间及零点．

7 . 如图为函数的图象.

(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若时，函数有零点，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数满足：，．且时， ．
(1)若方程在时有解，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使函数在上的最小值为？若存在，则求出实数的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数f(x)＝2x－.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．

10 . 已知函数，.
(1)若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值；
(2)记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.