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解题方法
1 . 正六面体部分顶点连线，面的中心连线完美的勾勒出正四面体，正八面体，而正四面体的外接球恰好是正方体的外接球，立体几何中有好多类似的事实存在：若四面体
，则该四面体外接球的体积为__________ ．
，则该四面体外接球的体积为
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2 . 如图所示，在边长为
的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为__________ ．
的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为
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3 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
底面
，且
，
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为直角梯形，底面，且，是的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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4 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱
的底面ABCD是正方形，且
，
．
的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）．则图A比图B最多节省的彩绳长度为______ ．
的底面ABCD是正方形，且，．
的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）．则图A比图B最多节省的彩绳长度为
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2024-06-01更新
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279次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图，已知四边形是平行四边形，
分别是
的中点，点P在平面内的射影为
与平面所成角的正切值为2，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
是平行四边形，分别是的中点，点P在平面内的射影为与平面所成角的正切值为2，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-01更新
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879次组卷
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6卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）必考考点7 立体几何中角和距离 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点）（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（练习）（已下线）专题7 传统几何 空间向量（经典好题母题）【练】
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，，，，，点是的中点．
平面；(2)求证：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2024-05-24更新
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2946次组卷
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9卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）（已下线）作业05 立体几何初步（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷辽宁省鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
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解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，底面是平行四边形，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若
为侧棱的中点，求证：
平面
；
(3)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面；(3)设平面
平面，求证：.
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2024-05-08更新
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6366次组卷
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11卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)（已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）（已下线）【高一模块二】类型4 以立体几何中的位置关系判断为背景的解答题（A卷基础卷）
解题方法
8 . 正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是______ .
的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是
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解题方法
9 . 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
| C．若，，则 | D．若，，则 |
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2024-05-31更新
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1837次组卷
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14卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷云南省大理州2023-2024学年高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高一下学期7月期末自检数学试题辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷云南省大理白族自治州祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，
，
，若直线
上存在点
满足
，则
的取值范围是（ ）
中，，，若直线上存在点满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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717次组卷
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4卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
