1 . 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（1）若为的中点，求证：面；
（2）证明面.
（3）求该几何体的体积．

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．

(1)求证：；
(2)求的长度；
(3)求二面角的大小．

4 . 如图所示的几何体中，，平面，，，是的中点.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点.

(1)求证：；
(2)当D为的中点时，求三棱锥与四棱锥的体积之比.

6 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 已知直线，圆.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.

8 . 如图，在三棱锥中，，平面．

（1）求证：平面平面
（2）若，求二面角的正切值

9 . 如图，在中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．

(1)求内切球O的体积；
(2)求证：平面．

10 . 已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．