名校
解题方法
1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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759次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
2 . 如图所示，菱形
的对角线
与
交于点
，
，将
沿翻折到
的位置，使得
．
（1）求证：平面
平面；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
的对角线与交于点，，将沿翻折到的位置，使得．（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积．
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3 . 如图所示，菱形的对角线与交于点，，将△
沿翻折到△
的位置，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）当
时，求二面角
的正弦值.
的对角线与交于点，，将△沿翻折到△的位置，使得.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求二面角的正弦值.
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4 . 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（ ）
| A．4375 | B． | C． | D． |
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2021-06-25更新
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380次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题
河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题安徽省皖江名校2021届高三5月最后一卷数学（文）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
5 . 已知表面积为24的正方体
中，
，
分别是线段
，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，，分别是线段，的中点，则下列说法错误的是（ ）A． 平面 | B． 与 不垂直 |
C．四面体 的体积为 | D． 平面 |
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名校
解题方法
6 . 蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴､踢､蹋的含义，鞠最早系外包皮革､内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹲､蹋､踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠(球)的表面上有四个点
，
，
，
，且球心在
上，
，
，
，则该鞠(球)的表面积为（ ）
，，，，且球心在上，，，，则该鞠(球)的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-21更新
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825次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（理）试题（已下线）考点18 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 直线
与圆
相交于
，
两点，若
，则
的值是（ ）
与圆相交于，两点，若，则的值是（ ）A． | B．0 | C．0或 | D． |
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2021-06-21更新
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1279次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点24 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点36 圆的方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
名校
8 . 已知三棱锥
的外接球体积为
，
，
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
的外接球体积为，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-20更新
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851次组卷
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4卷引用：河南省正阳县高级中学2021届高三下学期第五次素质检测数学（理）试题
河南省正阳县高级中学2021届高三下学期第五次素质检测数学（理）试题（已下线）考点18 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
是侧棱
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为___________ .
中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为
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10 . 在三棱柱
中，侧面
底面，
，
，且为的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）求点到平面
的距离.
中，侧面底面，，，且为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-06-20更新
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1367次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2020-2021学年高三预测数学（文）试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省开封市2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学文科试题
