解题方法
1 . 已知
三点和直线
．求证：三点到直线
距离的平方和
取最小值时，直线
平行于直线．
三点和直线．求证：三点到直线距离的平方和取最小值时，直线平行于直线．
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2 . 如图所示，在直角坐标系
中，圆
与
轴负半轴交于点
，过点的直线
分别与圆
交于
两点.
（1）若
，求
的面积；
（2）过点
作圆的两条切线，切点分别记为
，求
；
（3）若
，求证：直线MN过定点．
中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.（1）若
，求的面积；（2）过点
作圆的两条切线，切点分别记为，求；（3）若
，求证：直线MN过定点．
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名校
3 . 如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面
，
，
，点
、
分别为
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，平面，，，点、分别为、中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
5 . 如图，菱形ABCD中，
，
，O为线段CD的中点，将
沿BO折到
的位置，使得
，E为
的中点．
（1）求证:
;
（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值
，，O为线段CD的中点，将沿BO折到 的位置，使得，E为的中点．（1）求证:
;（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值
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2020-05-25更新
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325次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题
浙江省杭州市学军中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直角坐标系
中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线
，
分别与圆交于
两点.
（1）过点
作圆的两条切线，切点分别为
，求
；
（2）若
，求证：直线
过定点
中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点. （1）过点
作圆的两条切线，切点分别为，求；（2）若
，求证：直线过定点
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名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，点为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为的正方形，平面平面，，，点为棱的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-06-15更新
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996次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020届高三第二次模拟检测数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与平面
所成的线面角的正弦值为
，求
长.
中，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的线面角的正弦值为，求长.
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2020-05-22更新
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280次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题
名校
9 . 如图，
平面
，
是边长为2的正三角形，
，
平面
，垂足为点
，是的中点.
（1）求异面直线
与
所成的角大小；
（2）求证：不可能是
的垂心（三角形三条高的交点）.
平面，是边长为2的正三角形，，平面，垂足为点，是的中点.（1）求异面直线
与所成的角大小；（2）求证：
不可能是的垂心（三角形三条高的交点）.
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和，
，
.
是棱
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，.是棱的中点.（1）求证：
面；（2）求二面角
的正弦值；
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