真题
名校
1 . 若直线
不平行于平面
，且
，则
不平行于平面，且，则| A．内的所有直线与异面 | B．内不存在与平行的直线 |
| C．内存在唯一的直线与平行 | D．内的直线与都相交 |
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2019-01-30更新
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4103次组卷
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42卷引用：2011-2012学年广东省增城市高一上学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年广东省增城市高一上学期期末考试数学2014-2015学年广东省揭阳市惠来县一中高一上学期期末考试数学试卷2018年人教A版数学必修二模块测试卷2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2010~2011学年河北省邯郸市重点中学高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2015-2016学年浙江省温州市龙湾中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上9月月考试数学试卷人教A版高一年级必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系数学试题人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图2人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系广西靖西市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十四 直线与平面平行（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.5.2 第1课时 直线与平面平行的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点1 立体几何中的反证法（一）【培优版】（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 设直线l与抛物线
相交于A，B两点，与圆
相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3928次组卷
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35卷引用：2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷2020届广东省广州大学附属中学高三第一次模拟数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（圆锥曲线）单元过关形成性测试卷数学（理）试题【校级联考】山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试数学（理）试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底数学试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（理）试题（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）一轮复习总测（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题50 直线与圆综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题50 直线与圆综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题03+直线与圆的方程专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 直线与圆综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过云南省大理白族自治州富宁一中2020-2021学年高二期中考试数学（理）试题高中数学解题兵法 第四十四讲 直接法（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题37 两直线位置关系-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.8 抛物线（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 在
中，
，
，
，
为外一点，满足
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为
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2020-01-06更新
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2295次组卷
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10卷引用：2020届广东省珠海市高三2月复习检测数学（文）试题
2020届广东省珠海市高三2月复习检测数学（文）试题广东省实验中学2021届高三考前热身训练数学试题湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题理科数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
4 . 在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )
A． | B． | C．3π | D．4π |
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2019-08-16更新
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2706次组卷
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16卷引用：2020届广东省华南师大附中高三年级月考（二）文科数学试题
2020届广东省华南师大附中高三年级月考（二）文科数学试题广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题空间几何体的三视图、表面积、体积（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末最后一练数学试题湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1）（人教A）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练(1）（苏教版）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
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2021-07-06更新
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1338次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题
广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
名校
解题方法
6 . 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的
，其中
，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）
，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-24更新
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1795次组卷
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17卷引用：2019届广东省珠海市高三二模数学（理）试题
2019届广东省珠海市高三二模数学（理）试题广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023届高三上学期第二次联考数学试题四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（理）试题四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省池州市贵池区2019-2020学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题安徽省池州市贵池区2019-2020学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 012023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评（已下线）8.2立体图形的直观图【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 已知直线与圆
相交于
，
两点，且线段
的中点坐标为
，则直线的方程为________ .
与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为
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2019-05-09更新
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2420次组卷
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9卷引用：【市级联考】广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）数学（文）试题
【市级联考】广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）数学（文）试题广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题26 直线与圆-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃人教A版(2019) 选择性必修第一册 第二章 直线与圆的方程 单元测试（已下线）专题15 直线与圆的位置关系-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（文）前适应性试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 圆与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
中，平面，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
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2020-01-24更新
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1797次组卷
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4卷引用：2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学（理）试题
2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学（理）试题河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学理科试题
名校
9 . 讲一个半径为5
的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________ .
的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是.
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2021-06-07更新
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1153次组卷
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5卷引用：广东省广州市2022届高三三模数学试题
（已下线）广东省广州市2022届高三三模数学试题广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）
名校
10 . 与
垂直，且与圆
相切的一条直线是
垂直，且与圆相切的一条直线是A． | B． | C． | D． |
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2018-12-18更新
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2898次组卷
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16卷引用：【市级联考】广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷
【市级联考】广东省江门市普通高中2019届高三调研测试文科数学试题A卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试题卷浙江省杭州市第四中学(吴山)2018-2019学年高二上学期期末数学试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）第二十篇直线与圆02—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）（已下线）痛点14 直线与圆的相关问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描辽宁省抚顺市第十二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.2 圆与方程（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）BBWYhjsx1107
