1 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

2 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

3 . 如图，，，为圆柱底面圆周上的三个不同的点，，，分别为圆柱的三条母线，且底面圆的半径为

(1)若是底面圆的一条直径，证明：.
(2)若，且四边形的周长为，求三棱锥体积的最大值.

4 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

5 . 如图，在梯形中，，，，为边上的点，，，将沿直线翻折到的位置，且，连接．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.
   
(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面.

10 . 如图，在正三棱台中，，，为的中点.

(1)求证：棱台过D，，的截面为正方形；
(2)求点到平面的距离.