1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，，.

（1）若平面平面，证明：；
（2）若，且四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

2 . 如图，平面平面，是等边三角形，为的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．

7 . 如图，四边形是菱形，且，P是平面外一点，为正三角形，平面平面.

(1)若G为边的中点，求证：平面；
(2)若E为边BC的中点，能否在边PC上找出一点F，使平面平面？

8 . 如图，在三棱柱中，，平面平面，四边形为菱形.

（1）证明：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，已知四边形ABCD为梯形，ABCD，∠DAB＝90°，BDD₁B₁为矩形，且平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB₁＝1，CD＝2.

（1）证明：CB₁⊥平面B₁D₁A；
（2）求B₁到平面ACD₁的距离．