1 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2 . 如图，三棱锥中，平面为的中点，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.

(1)证明：平面；
(2)求正四棱台的体积.

4 . 在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.

(1)证明：直线平面
(2)若为的中点，为的中点，且平面平面求点到平面的距离.

5 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示．

(1)请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：
(2)若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论．

6 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

7 . 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，直三棱柱中，，，点E，F，G，H分别是棱，BC，，CA的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面BGH.

9 . 如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．

（1）确定点的位置并说明理由；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．