1 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

2 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

4 . 如图，在三棱锥中，，点在平面内，点Q在AB上，且满足.
   
(1)过Q作AB的垂面，分别交BC于E，交BD于F，过B作交CD于点M，证明：；
(2)当PQ与平面所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面所成角的余弦值.

5 . 在平行四边形中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2．

        

(1)证明：直线平面；
(2)若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．

6 . 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．

7 . 如图，平面平面，是等边三角形，为的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱柱中，，平面平面，四边形为菱形.

（1）证明：平面；
（2）若，，，求四棱锥的体积.

9 . 在平面四边形中，是边长为4的正三角形，，，如图1.现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2.

（1）证明：.
（2）若为的中点，求到平面的距离.

10 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.