1 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

2 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 在正方体中，分别是线段与的中点，现有如下结论：
①直线与直线所成的角为；             ②；
③；                                               ④平面．
则正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________．

5 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

7 . 已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在梯形中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．

(1)求此旋转体的表面积．
(2)求此旋转体的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.

(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.

10 . 在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．