名校
1 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的表面积和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-14更新
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2260次组卷
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11卷引用:天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】
2 . 如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,是的中点,是上的动点,则下列说法正确的是( )
① 若是的中点,则直线与所成角为
② 的周长最小值为
③ 如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为
④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
① 若是的中点,则直线与所成角为
② 的周长最小值为
③ 如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为
④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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名校
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值为 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1672次组卷
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6卷引用:天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题(已下线)数学(北京卷)广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 在三棱锥中,底面,,,为的中点,球为三棱锥的外接球,是球上任一点,若三棱锥体积的最大值是,则球的体积为___________ .
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2022-09-09更新
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2032次组卷
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7卷引用:天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题15 立体几何(讲义)-2广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题
名校
解题方法
5 . 棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些球的最大半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-27更新
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1688次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题
天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题(已下线)考点16 空间几何体-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且平面,若该棱锥的体积为,,,,则此球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-17更新
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1784次组卷
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9卷引用:天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题
天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(理科)试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知a,,曲线,若两条曲线在区间上至少有一个公共点,则的最小值为________ .
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2021-09-02更新
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1363次组卷
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7卷引用:天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学试题
天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学试题(已下线)专题06 《直线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业(2)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 讲
名校
解题方法
8 . 粽子,古时北方也称“角黍”,是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品,是中国汉族传统节庆食物之一,端午食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰,粽子形状多样,馅料种类繁多,南北方风味各有不同,某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体,蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹一个蛋黄,若粽子的棱长为,则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为( )
(参考数据:)
(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-04更新
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2333次组卷
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13卷引用:天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题(已下线)9.6 立体几何与空间向量专项训练安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块五 倒数第7天 立体几何河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(常考60题29个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)
9 . 已知,且,则的最小值为___________ .
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2021-06-08更新
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1220次组卷
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3卷引用:天津市南大奥宇学校2021届高三下学期高考模拟数学试题
天津市南大奥宇学校2021届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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10 . 如图,已知三棱柱,平面平面ABC,,,E,F分别是AC,的中点.请你用几何法解决下列问题:
(1)证明:;
(2)求直线EF与平面所成角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值
(1)证明:;
(2)求直线EF与平面所成角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值
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2021-05-07更新
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4064次组卷
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7卷引用:天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)03(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)