1 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

2 . 设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆和圆，设P为平面上的点，若满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点P的坐标是________

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆有公共点，求正实数的取值范围；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程；
(3)当时，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

5 . 已知圆，过点引圆的切线，切线长为3.
(1)求的值；
(2)若点是圆上一动点，点是曲线上一动点，求的最小值.

6 . 已知曲线的方程是，给出下列四个结论：
①曲线与两坐标轴有公共点；
②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点，在曲线上，则的最大值是；
④曲线围成图形的面积大小在区间内．
所有正确结论的序号是______．

7 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

8 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，，且二面角与二面角都是．

(1)证明：平面平面；
(2)求到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

9 . 已知圆C：内有一点Q（4，2），A、B为圆上两动点，且满足∠AQB＝90°．求弦AB中点M所在的圆的方程．

10 . 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（       ）.

A．当点Q为线段的中点时，平面

B．当点Q为线段的三等分点时，平面

C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面

D．不存在DQ与平面垂直