1 . 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请研究并完成下面的问题．
(1)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系；
(2)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为零）的距离分别为、，且直线l与椭圆M相切，试求的值；
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

5 . 已知正方体，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（       ）

A．与正方体的棱有6个交点

B．

C．截正方体所得的截面面积为

D．与所成角的正弦值为

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．二面角的大小为定值

C．若是对角线上一点，则长度的最小值为

D．若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行

7 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（       ）

A．，，，四点共面

B．

C．几何体和直三棱柱的体积之比为

D．当时，与平面所成的角为

8 . 已知正方体的棱长为1，则下列选项正确的有（       ）

A．若为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

B．若为棱的中点，则过点有且仅有一条直线与直线都相交

C．若为以为直径的球面上的一个动点，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

D．若平面，则截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.

(1)若二面角为，求的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.

10 . 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.