1 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．
   
(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

2 . 已知圆C过点，，.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.

4 . 已知圆及点和点．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．

6 . 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.

8 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，在正方体中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．

(Ⅰ)若平面交平面于直线，求证：；
(Ⅱ)若直线平面．
(ⅰ)求三棱锥的表面积；
(ⅱ)设平面与棱交于点Q，求三棱锥的体积．

10 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．