1 . 已知四棱锥的底面为正方形，，，若四棱锥的体积为，则以点为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面交线的长度约为___________，该四棱锥外接球的体积为___________.(参考数据).

2 . 如图，矩形ABCD中，，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为__.

3 . 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有___________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为___________.

4 . 已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.

5 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

6 . 半径为的球内有一个内接圆柱（即圆柱的底面是球的截面圆），当圆柱的底面半径时，圆柱的体积与球的体积之比是___；当圆柱的底面半径____时，圆柱的体积最大.

7 . 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________.

8 . 正方体的棱长为1，，分别为，的中点．则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为______．

9 . 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值_________，最大值_______________.

10 . 如图，在矩形中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则__________，四棱锥的体积为__________.