1 . 如图，在边长为4的正方体中，为的中点，点在正方体的表面上移动，且满足，当在上时，______.设点和满足条件的所有点构成的平面图形为，则直线与平面所成角正弦值的取值范围是______.

2 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
   

5 . 已知曲线和，若C与恰有一个公共点，则实数_________；若C与恰有两个公共点，则实数m的取值范围是_________．

6 . 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________．

7 . 过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点__________；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为__________.

8 . 已知等腰直角三角形的斜边，且的内切圆圆心为，则其半径__________；若点在以为圆心，1为半径的圆上，则与的面积之比的最大值为__________.

9 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

10 . 在平面直角坐标系中，轴被圆心为的圆截得的弦长为，直线：与圆相交于，两点，点在直线上，且，那么圆的方程为________，的取值范围为_________．