1 . 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

2 . 在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，则四棱锥的表面积是___，四棱锥外接球的体积是___．

3 . 定义：若A，B，C，D为球面上四点，E，F分别是AB，CD的中点，则把以EF为直径的球称为AB，CD的“伴随球”.已知A，B，C，D是半径为2的球面上四点，，则AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为____________；若A，B，C，D不共面，则四面体ABCD体积的最大值为______________.

4 . 在侧棱长为2的正三棱锥中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为___________，若为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是___________.

5 . 把底面半径为的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2周，则圆锥的母线长为___________，该圆锥内切球半径等于___________.

6 . 如图，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为_______，球O的表面积为_______．

7 . 如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，球在圆柱内，且与圆柱的上、下底面均相切．则球的表面积为________；若为圆柱下底面圆弧的中点，则平面截球所得截面的周长为________．

9 . 在长方体中，E为棱上一点，F为棱的中点，且，，，，则平面截该长方体所得截面为________边形，截面与侧面、侧面的交线长度之和为______________

10 . 若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为___________，体积的最大值为___________.